NCERT Class 12 Mathematics Ganit-II: Chapter 1 — समाकलन
Chapter 7, "समाकलन" (Integrals) of NCERT Class 12 Mathematics Ganit-II, introduces integration as the inverse process of differentiation. While differential calculus focuses on finding derivatives, integral calculus addresses problems like finding the area under a curve. The chapter defines antiderivatives (प्रतिअवकलज) and indefinite integrals (अनिश्चित समाकलन), explaining that integration is the process of finding these antiderivatives. It highlights that if the derivative of a function is known, the original function can be found. The text provides examples using trigonometric, polynomial, and exponential functions, emphasizing that antiderivatives are not unique due to the constant of integration (C). This chapter lays the foundation for understanding both indefinite and definite integrals, crucial for various applications in science, engineering, and other fields.
Quick info
| Board | CBSE / NCERT |
|---|---|
| Class | Class 12 |
| Subject | Mathematics |
| Book | Ganit-II |
| Chapter | Chapter 1 — समाकलन |
| Language | Hindi |
| PDF type | NCERT Textbook |
| Session | CBSE 2026 |
| Reading time | 4 minutes |
| Word count | 678 |
Learning outcomes
- Understand integration as the inverse process of differentiation.
- Define and find antiderivatives (प्रतिअवकलज) of functions.
- Understand the concept of indefinite integrals (अनिश्चित समाकलन).
- Recognize that antiderivatives are not unique and involve a constant of integration (C).
- Appreciate the role of integration in solving practical problems.
Vocabulary
| Word | Meaning |
|---|---|
| अवकलज | Derivative |
| समाकलन | Integration |
| प्रतिअवकलज | Antiderivative |
| अनिश्चित समाकलन | Indefinite Integral |
| निश्चित समाकलन | Definite Integral |
| अचर | Constant |
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Practice questions
- अवकलन के व्युत्क्रम प्रक्रम को क्या कहते हैं? Answer: समाकलन अथवा प्रति-अवकलन।
- यदि d/dx (sin x) = cos x है, तो cos x का प्रतिअवकलज क्या है? Answer: sin x
- यदि d/dx (x^3/3) = x^2 है, तो x^2 का प्रतिअवकलज क्या है? Answer: x^3/3
- अनिश्चित समाकलन में अचर C का क्या महत्व है? Answer: यह दर्शाता है कि प्रतिअवकलज अद्वितीय नहीं हैं, क्योंकि किसी भी अचर का अवकलज शून्य होता है।
Practice MCQs
Q1. समाकलन को किस प्रक्रम का व्युत्क्रम माना जाता है?
Explanation: समाकलन को अवकलन के व्युत्क्रम प्रक्रम के रूप में परिभाषित किया गया है।
Q2. किसी फलन के प्रतिअवकलज को ज्ञात करने के प्रक्रम को क्या कहते हैं?
Explanation: किसी फलन के प्रतिअवकलज को ज्ञात करने की प्रक्रिया को समाकलन कहते हैं।
Q3. निम्नलिखित में से कौन सा फलन e^x का प्रतिअवकलज है?
Explanation: e^x, e^x + 5, और e^x - 2 सभी के अवकलज e^x होते हैं, इसलिए ये सभी e^x के प्रतिअवकलज हैं।
Q4. यदि d/dx (f(x)) = g(x), तो f(x) को क्या कहा जाता है?
Explanation: यदि g(x) फलन f(x) का अवकलज है, तो f(x) को g(x) का प्रतिअवकलज कहा जाता है।
Q5. अनिश्चित समाकलन में अचर C को क्या कहते हैं?
Explanation: अनिश्चित समाकलन में जोड़ा जाने वाला अचर C, समाकलन का अचर कहलाता है।
Frequently asked questions
समाकलन क्या है?
समाकलन, अवकलन का व्युत्क्रम प्रक्रम है। यह किसी फलन के अवकलज से मूल फलन (प्रतिअवकलज) को ज्ञात करने की प्रक्रिया है।
प्रतिअवकलज (Antiderivative) क्या होता है?
यदि किसी फलन f(x) का अवकलज g(x) है, तो f(x) को g(x) का प्रतिअवकलज कहा जाता है।
अनिश्चित समाकलन (Indefinite Integral) क्या है?
अनिश्चित समाकलन, किसी फलन के सभी प्रतिअवकलजों का संग्रह है, जिसे सामान्यतः एक अचर (C) के साथ व्यक्त किया जाता है।
समाकलन के अचर (C) का क्या अर्थ है?
समाकलन का अचर (C) यह दर्शाता है कि किसी फलन के अनंत प्रतिअवकलज हो सकते हैं, क्योंकि किसी भी अचर का अवकलज शून्य होता है।
समाकलन गणित का उपयोग कहाँ होता है?
समाकलन का उपयोग क्षेत्रफल ज्ञात करने, आयतन ज्ञात करने, भौतिकी में वेग से स्थिति ज्ञात करने और विज्ञान, अभियांत्रिकी, वित्त एवं प्रायिकता जैसे विभिन्न क्षेत्रों में समस्याओं को हल करने के लिए होता है।
निश्चित समाकलन और अनिश्चित समाकलन में क्या संबंध है?
निश्चित समाकलन और अनिश्चित समाकलन के बीच संबंध को कलन की आधारभूत प्रमेय द्वारा जाना जाता है, जो निश्चित समाकलन को एक व्यावहारिक उपकरण बनाती है।
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NCERT Class 12 Mathematics — Ganit-II — Chapter 1 — समाकलन. Verified by NCERT Help Editorial Team. Reviewed on 29 Jul 2026. Last updated 10 Aug 2026.