NCERT Class 12 Mathematics Ganit-I: Chapter 1 — संबंध एवं फलन
NCERT Class 12 Mathematics Ganit-I, Chapter 1, "संबंध एवं फलन" (Relations and Functions), revisits the concepts of relations and functions introduced in Class XI. It defines a relation in mathematics as an abstract concept, specifically as a subset of the Cartesian product of two sets. The chapter introduces the notation 'a R b' to denote that 'a' is related to 'b' under relation 'R'. It then delves into types of relations, defining empty (void) and universal relations. An empty relation is one where no element of a set is related to any element of the same set (R = φ), while a universal relation is one where every element of a set is related to every element of the same set (R = A × A). The chapter also mentions that functions are a special type of relation. This foundational chapter prepares students for studying various types of relations and functions, function composition, invertible functions, and binary operations in subsequent sections.
Quick info
| Board | CBSE / NCERT |
|---|---|
| Class | Class 12 |
| Subject | Mathematics |
| Book | Ganit-I |
| Chapter | Chapter 1 — संबंध एवं फलन |
| Language | Hindi |
| PDF type | NCERT Textbook |
| Session | CBSE 2026 |
| Reading time | 5 minutes |
| Word count | 842 |
Learning outcomes
- Understand the abstract definition of a relation in mathematics.
- Differentiate between empty and universal relations.
- Represent relations using set notation.
- Recognize functions as a special type of relation.
Vocabulary
| Word | Meaning |
|---|---|
| संबंध | Relation |
| फलन | Function |
| प्रांत | Domain |
| सहप्रांत | Codomain |
| परिसर | Range |
| समुच्चय | Set |
| उपसमुच्चय | Subset |
| कार्टेशियन गुणन | Cartesian product |
| रिक्त संबंध | Empty relation |
| सार्वत्रिक संबंध | Universal relation |
| युग्म | Pair |
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Practice questions
- समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R एक रिक्त संबंध कहलाता है, यदि R का मान क्या हो? Answer: R = φ
- समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R एक सार्वत्रिक संबंध कहलाता है, यदि R का मान क्या हो? Answer: R = A × A
- यदि (a, b) ∈ R, तो हम क्या कहते हैं? Answer: हम कहते हैं कि संबंध R के अंतर्गत a, b से संबंधित है और इसे a R b लिखते हैं।
Practice MCQs
Q1. गणित में 'संबंध' की अवधारणा को किस भाषा के शब्द से लिया गया है?
Explanation: गणित में 'संबंध' (Relation) की अवधारणा को अंग्रेजी भाषा के शब्द से लिया गया है।
Q2. किसी समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R, रिक्त संबंध कहलाता है यदि:
Explanation: रिक्त संबंध वह होता है जिसमें समुच्चय का कोई भी अवयव किसी अन्य अवयव से संबंधित नहीं होता, अर्थात R = φ।
Q3. किसी समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R, सार्वत्रिक संबंध कहलाता है यदि:
Explanation: सार्वत्रिक संबंध वह होता है जिसमें समुच्चय का प्रत्येक अवयव समुच्चय के सभी अवयवों से संबंधित होता है, अर्थात R = A × A।
Q4. फलन (Function) को संबंध के किस प्रकार के रूप में परिभाषित किया गया है?
Explanation: पाठ के अनुसार, फलन एक विशेष प्रकार के संबंध होते हैं।
Q5. यदि (a, b) ∈ R, तो इसे कैसे लिखा जाता है?
Explanation: यदि (a, b) ∈ R, तो इसे a R b लिखा जाता है, जिसका अर्थ है कि a, b से संबंधित है।
Frequently asked questions
कक्षा 11 में संबंध और फलन के बारे में क्या पढ़ाया गया था?
कक्षा 11 में संबंध और फलन की अवधारणाओं, प्रांत, सहप्रांत, परिसर और विभिन्न प्रकार के वास्तविक मान फलन तथा उनके आलेखों का परिचय कराया गया था।
गणित में 'संबंध' (Relation) शब्द की अवधारणा कैसे ली गई है?
गणित में 'संबंध' की अवधारणा को अंग्रेजी भाषा के शब्द से लिया गया है, जिसके अनुसार दो वस्तुएँ परस्पर संबंधित होती हैं यदि उनके बीच एक अभिज्ञेय कड़ी हो।
गणित में संबंध को कैसे परिभाषित किया जाता है?
गणित में, दो समुच्चयों A और B के बीच एक संबंध R को A × B के एक उपसमुच्चय के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यदि (a, b) ∈ R, तो इसका क्या अर्थ है?
यदि (a, b) ∈ R, तो इसका अर्थ है कि संबंध R के अंतर्गत अवयव 'a', अवयव 'b' से संबंधित है, जिसे a R b के रूप में लिखा जाता है।
रिक्त संबंध (Empty Relation) क्या होता है?
किसी समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R एक रिक्त संबंध कहलाता है यदि A का कोई भी अवयव A के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है, अर्थात R = φ।
सार्वत्रिक संबंध (Universal Relation) क्या होता है?
किसी समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R एक सार्वत्रिक संबंध कहलाता है यदि A का प्रत्येक अवयव A के सभी अवयवों से संबंधित है, अर्थात R = A × A।
क्या फलन (Function) भी एक प्रकार का संबंध है?
हाँ, जैसा कि पाठ में उल्लेख किया गया है, फलन एक विशेष प्रकार का संबंध होता है।
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NCERT Class 12 Mathematics — Ganit-I — Chapter 1 — संबंध एवं फलन. Verified by NCERT Help Editorial Team. Reviewed on 29 Jul 2026. Last updated 10 Aug 2026.