NCERT Class 11 Mathematics Ganit: Chapter 10 — प्रायिकता
This chapter, 'शंकु परिच्छेद' (Conic Sections), from NCERT Class 11 Mathematics Ganit, introduces students to various curves like circles, parabolas, ellipses, and hyperbolas. These curves are derived from the intersection of a right circular cone and a plane. The chapter explains how these conic sections, named by Apollonius, have significant applications in fields such as astronomy (planetary motion), engineering (telescopes, antennas), and automotive design (headlights). It details the formation of a cone from a rotating line and a fixed axis, defining terms like vertex, axis, and generator. The subsequent sections explore the different types of conic sections—circle, ellipse, parabola, and hyperbola—based on the angles between the cone's axis and the intersecting plane, providing a foundational understanding for further mathematical study.
Quick info
| Board | CBSE / NCERT |
|---|---|
| Class | Class 11 |
| Subject | Mathematics |
| Book | Ganit |
| Chapter | Chapter 10 — प्रायिकता |
| Language | Hindi |
| PDF type | NCERT Textbook |
| Session | CBSE 2026 |
| Reading time | 3 minutes |
| Word count | 517 |
Learning outcomes
- Understand the concept of conic sections as intersections of a cone and a plane.
- Identify and define the components of a cone: vertex, axis, and generator.
- Differentiate between circles, ellipses, parabolas, and hyperbolas based on the intersecting plane's angle.
- Recognize the real-life applications of conic sections in various fields.
Vocabulary
| Word | Meaning |
|---|---|
| शंकु परिच्छेद | Conic Sections |
| वृत्त | Circle |
| परवलय | Parabola |
| दीर्घवृत्त | Ellipse |
| अतिपरवलय | Hyperbola |
| शीर्ष | Vertex |
| अक्ष | Axis |
| जनक | Generator |
| नाप | Nappe |
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Practice questions
- शंकु परिच्छेद क्या हैं? Answer: शंकु परिच्छेद वे वक्र हैं जिन्हें एक लंब वृत्तीय शंकु और एक तल के प्रतिच्छेदन से प्राप्त किया जाता है।
- शंकु के शीर्ष (vertex) को परिभाषित करें। Answer: स्थिर बिंदु जहाँ रेखा अक्ष को प्रतिच्छेद करती है और जिससे शंकु बनता है, शीर्ष कहलाता है।
- एक वृत्त प्राप्त करने के लिए तल और शंकु के अक्ष के बीच क्या कोण होना चाहिए? Answer: तल को शंकु के अक्ष के लंबवत होना चाहिए (β = 90°)।
- दीर्घवृत्त कब प्राप्त होता है? Answer: जब तल शंकु के अक्ष के साथ कोण α < β < 90° बनाता है।
Practice MCQs
Q1. शंकु परिच्छेदों का अध्ययन किसने किया?
Explanation: अपोलोनियस ने परवलय और अतिपरवलय को नाम दिया और शंकु परिच्छेदों का विस्तृत अध्ययन किया।
Q2. जब तल शंकु के अक्ष के लंबवत होता है, तो प्राप्त परिच्छेद क्या होता है?
Explanation: जब तल शंकु के अक्ष के साथ 90° का कोण बनाता है, तो परिणामी परिच्छेद एक वृत्त होता है।
Q3. शंकु का अक्ष क्या है?
Explanation: स्थिर ऊर्ध्वाधर रेखा, जिसके चारों ओर घूमने वाली रेखा घूमती है, शंकु का अक्ष कहलाती है।
Q4. परवलय प्राप्त करने के लिए तल और शंकु के अक्ष के बीच क्या संबंध है?
Explanation: जब तल शंकु के अक्ष के साथ वही कोण (β = α) बनाता है जो जनक रेखा बनाती है, तो परिच्छेद एक परवलय होता है।
Q5. निम्नलिखित में से कौन सा शंकु परिच्छेद का अनुप्रयोग नहीं है?
Explanation: सरल आवर्त गति एक दोलन गति का प्रकार है, जबकि अन्य विकल्प शंकु परिच्छेदों के अनुप्रयोग हैं।
Frequently asked questions
शंकु परिच्छेद क्या होते हैं?
शंकु परिच्छेद वे वक्र होते हैं जो एक लंब वृत्तीय शंकु और एक समतल के प्रतिच्छेदन से प्राप्त होते हैं।
शंकु के मुख्य भाग कौन से हैं?
शंकु के मुख्य भाग शीर्ष (vertex), अक्ष (axis) और जनक (generator) हैं।
वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय कैसे बनते हैं?
ये वक्र शंकु के अक्ष और प्रतिच्छेदी तल के बीच के कोण के आधार पर बनते हैं।
क्या शंकु परिच्छेदों का वास्तविक जीवन में कोई उपयोग है?
हाँ, इनका उपयोग ग्रहों की गति, दूरबीन, एंटीना और हेडलाइट्स जैसे कई क्षेत्रों में होता है।
अपोलोनियस का शंकु परिच्छेदों से क्या संबंध है?
अपोलोनियस ने परवलय और अतिपरवलय जैसे शंकु परिच्छेदों को नाम दिया और उनका विस्तृत अध्ययन किया।
शंकु को कैसे परिभाषित किया जाता है?
एक स्थिर बिंदु (शीर्ष) से गुजरने वाली और एक स्थिर रेखा (अक्ष) के चारों ओर घूमने वाली एक रेखा (जनक) द्वारा उत्पन्न पृष्ठ को शंकु कहते हैं।
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NCERT Class 11 Mathematics — Ganit — Chapter 10 — प्रायिकता. Verified by NCERT Help Editorial Team. Reviewed on 29 Jul 2026. Last updated 10 Aug 2026.