NCERT Class 10 Mathematics Ganit: Chapter 1 — 1 भूमिका

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Reviewed on 29 Jul 2026 · Last updated 10 Aug 2026 · Reading time 4 minutes

NCERT CBSE Class 10 Mathematics Ganit Chapter 1 Hindi PDF

यह अध्याय, वास्तविक संख्याएँ, कक्षा 9 में सीखी गई अवधारणाओं को जारी रखता है, विशेष रूप से अपरिमेय संख्याओं पर ध्यान केंद्रित करता है। यह यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम और अंकगणित की मूल प्रमेय पर चर्चा करता है। यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम धनात्मक पूर्णांकों की विभाज्यता से संबंधित है, जो सामान्य लंबी विभाजन प्रक्रिया का एक औपचारिकरण है, और इसका उपयोग दो धनात्मक पूर्णांकों के महत्तम समापवर्तक (HCF) की गणना के लिए किया जाता है। अंकगणित की मूल प्रमेय धनात्मक पूर्णांकों के गुणन से संबंधित है, यह बताती है कि प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में अद्वितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है। इस प्रमेय के अनुप्रयोगों में कुछ संख्याओं की अपरिमेयता को सिद्ध करना और परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार की प्रकृति (सांत या असांत आवर्ती) का निर्धारण करना शामिल है, जो हर के अभाज्य गुणनखंडन पर आधारित है। यह अध्याय छात्रों को इन महत्वपूर्ण प्रमेयों की गहरी समझ प्रदान करता है और उनके अनुप्रयोगों को दर्शाता है।

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Quick info

Board	CBSE / NCERT
Class	Class 10
Subject	Mathematics
Book	Ganit
Chapter	Chapter 1 — 1 भूमिका
Language	Hindi
PDF type	NCERT Textbook
Session	CBSE 2026
Reading time	4 minutes
Word count	684

Learning outcomes

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम को समझना और लागू करना।
अंकगणित की मूल प्रमेय को समझना और उसका उपयोग करना।
दो धनात्मक पूर्णांकों का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम का उपयोग करना।
अभाज्य गुणनखंडन का उपयोग करके संख्याओं की अपरिमेयता सिद्ध करना।
परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार की प्रकृति का निर्धारण करना।

Vocabulary

Word	Meaning
वास्तविक संख्याएँ	परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय।
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम	दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने की एक विधि।
अंकगणित की मूल प्रमेय	प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में अद्वितीय रूप से व्यक्त करने का सिद्धांत।
महत्तम समापवर्तक (HCF)	दो या दो से अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक।
अभाज्य संख्या	एक प्राकृतिक संख्या जो 1 से बड़ी है और जिसके केवल दो भाजक हैं: 1 और स्वयं वह संख्या।
भाज्य संख्या	एक प्राकृतिक संख्या जो 1 से बड़ी है और जिसके 1 और स्वयं के अलावा कम से कम एक भाजक और हो।
दशमलव प्रसार	किसी संख्या को दशमलव रूप में व्यक्त करना।
सांत दशमलव प्रसार	एक दशमलव प्रसार जो समाप्त हो जाता है।
असांत आवर्ती दशमलव प्रसार	एक दशमलव प्रसार जो समाप्त नहीं होता है लेकिन अंकों का एक अनुक्रम दोहराता है।

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Practice questions

135 और 225 का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करें। Answer: HCF(135, 225) = 45
अंकगणित की मूल प्रमेय क्या है? Answer: प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में अद्वितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है।
क्या 6 का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती? Answer: असांत आवर्ती

Frequently asked questions

वास्तविक संख्याएँ क्या हैं?

वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय हैं।

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम का मुख्य उपयोग क्या है?

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम का मुख्य उपयोग दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करना है।

अंकगणित की मूल प्रमेय क्या बताती है?

अंकगणित की मूल प्रमेय बताती है कि प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में अद्वितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है।

किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कब सांत होता है?

किसी परिमेय संख्या p/q का दशमलव प्रसार सांत होता है यदि q के अभाज्य गुणनखंडन 2^n * 5^m के रूप में हों, जहाँ n और m गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं।

क्या सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं?

नहीं, 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। बाकी सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं।

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यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम अंकगणित की मूल प्रमेय HCF ज्ञात करने में यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम का अनुप्रयोग परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार का निर्धारण

Topics covered

वास्तविक संख्याएँ यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम अंकगणित की मूल प्रमेय महत्तम समापवर्तक (HCF) अभाज्य गुणनखंडन परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार

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