कक्षा 11 भौतिक विज्ञान: मात्रक तथा मापन NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 11 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 11 भौतिक विज्ञान के अध्याय 2, 'मात्रक तथा मापन' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रस्तुत करता है। इसमें विभिन्न भौतिक राशियों के मात्रकों को एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में परिवर्तित करने के तरीके सिखाए गए हैं, जैसे कि घनत्व, वेग और त्वरण के मात्रकों का रूपांतरण। समाधानों में घन, बेलन जैसे ज्यामितीय आकृतियों के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना, चाल को विभिन्न मात्रकों में बदलना और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक जैसे महत्वपूर्ण स्थिरांकों के मात्रकों का रूपांतरण शामिल है। यह अध्याय छात्रों को भौतिक मापन की सटीकता और इकाइयों के महत्व को समझने में मदद करता है। ये समाधान छात्रों को परीक्षा की तैयारी के लिए अभ्यास करने और अवधारणाओं को स्पष्ट करने में सहायक होंगे।

Home

Quick info

Board	CBSE
Class	Class 11
Subject	भौतिक विज्ञान
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	2. मात्रक तथा मापन

Chapter summary

कक्षा 11 भौतिक विज्ञान के अध्याय 2 'मात्रक तथा मापन' के ये NCERT समाधान छात्रों को भौतिक राशियों के मापन और मात्रकों के रूपांतरण की मूलभूत अवधारणाओं को समझने में मदद करते हैं। इसमें विभिन्न मात्रक प्रणालियों (जैसे SI और CGS) के बीच रूपांतरण, जैसे लंबाई, द्रव्यमान और समय के मात्रक, शामिल हैं। समाधानों में घनत्व, वेग और त्वरण जैसी राशियों के मात्रकों को बदलने के तरीके विस्तार से बताए गए हैं। यह अध्याय छात्रों को वैज्ञानिक गणनाओं में मात्रकों की सटीकता और महत्व को सिखाता है।

Learning outcomes

विभिन्न भौतिक राशियों के मात्रकों को SI और CGS प्रणालियों के बीच परिवर्तित करना सीखना।
घन, बेलन जैसे आकृतियों के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करना।
वेग और त्वरण जैसी राशियों के मात्रकों को विभिन्न इकाइयों में बदलना।
वैज्ञानिक स्थिरांकों के मात्रकों को एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में रूपांतरित करना।
भौतिक मापन में मात्रकों की सटीकता और महत्व को समझना।

Topics covered

Paper topics

मात्रकों का रूपांतरण
घन का आयतन
बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
वेग का मात्रक रूपांतरण
घनत्व का मात्रक रूपांतरण
आपेक्षिक घनत्व
प्रकाश वर्ष
कार्य का मात्रक (जूल)
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का मात्रक रूपांतरण

Important topics

मात्रकों का SI और CGS प्रणालियों के बीच रूपांतरण
वेग और त्वरण के मात्रकों का रूपांतरण
आपेक्षिक घनत्व की अवधारणा
प्रकाश वर्ष का उपयोग
वैज्ञानिक स्थिरांकों के मात्रकों का रूपांतरण

PDF preview

Read page by page below. PDF is streamed from the official NCERT website — no download button on this page.

Loading document …

Page of

Loading page …

Questions and Solutions

प्रश्न 1. रिक्त स्थानों को भरिए।

(a) किसी 1 cm भुजा वाले घन का आयतन .....m3 के बराबर है। (b) किसी 2cm त्रिज्या व 10cm ऊँचाई वाले सिलिंडर का पृष्ठ क्षेत्रफल .....(mm)2 के बराबर है। (c) कोई गाड़ी 18 km/h की चाल से चल रही है तो यह 1 s में .....m चलती है। (d) सीसे का आपेक्षिक घनत्व 11.3 है। इसका घनत्व .....gcm-3 या .....kg m-3 है।

Solution:

(a) 1 cm भुजा वाले घन का आयतन ज्ञात करने के लिए, हम भुजा की लंबाई को मीटर में बदलते हैं। 1 cm = 10^-2 m।

घन का आयतन = (भुजा)³

$V = (1 \text{ cm})^3 = (10^{-2} \text{ m})^3 = 10^{-6} \text{ m}^3$

अतः, 1 cm भुजा वाले घन का आयतन $10^{-6} \text{ m}^3$ के बराबर है।

(b) r त्रिज्या व h ऊँचाई के ठोस बेलन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का सूत्र है: $A = 2\pi r(r+h)$

यहाँ, त्रिज्या $r = 2 \text{ cm} = 20 \text{ mm}$ और ऊँचाई $h = 10 \text{ cm} = 100 \text{ mm}$ है।

इन मानों को सूत्र में रखने पर:

$A = 2 \times \frac{22}{7} \times 20 \text{ mm} (20 \text{ mm} + 100 \text{ mm})$

$A = 2 \times \frac{22}{7} \times 20 \text{ mm} (120 \text{ mm})$

$A = \frac{105600}{7} \text{ mm}^2 \approx 15085.7 \text{ mm}^2$

इसे वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने पर, $A \approx 1.50857 \times 10^4 \text{ mm}^2$ या लगभग $1.5 \times 10^4 \text{ mm}^2$ ।

चाल $v = 18 \text{ km/h} = 18 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} = 5 \text{ m/s}$

1 सेकंड में तय की गई दूरी = चाल × समय

$x = vt = (5 \text{ m/s}) \times (1 \text{ s}) = 5 \text{ m}$

अतः, गाड़ी 1 सेकंड में 5 मीटर चलती है।

(d) सीसे का आपेक्षिक घनत्व 11.3 दिया गया है। हम जानते हैं कि आपेक्षिक घनत्व, पदार्थ के घनत्व और पानी के घनत्व का अनुपात होता है।

आपेक्षिक घनत्व = $\frac{\text{सीसे का घनत्व}}{\text{पानी का घनत्व}}$

CGS प्रणाली में, पानी का घनत्व $1 \text{ g/cm}^3$ होता है।

∴ सीसे का घनत्व = आपेक्षिक घनत्व × पानी का घनत्व

$= 11.3 \times (1 \text{ g/cm}^3) = 11.3 \text{ g/cm}^3$

SI प्रणाली में, पानी का घनत्व $10^3 \text{ kg/m}^3$ होता है।

∴ सीसे का SI में घनत्व = आपेक्षिक घनत्व × पानी का SI घनत्व

$= 11.3 \times (10^3 \text{ kg/m}^3) = 11300 \text{ kg/m}^3$

इसे वैज्ञानिक संकेतन में $1.13 \times 10^4 \text{ kg/m}^3$ लिखा जा सकता है।

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों को मात्रकों के उचित परिवर्तन द्वारा भरिए।

(a) $1 \text{ kg m}^2/\text{s}^2 = \dots \text{g cm}^2/\text{s}^2$ (b) $1 \text{ m} = ...... \text{ly}$ (c) $30 \text{ m/s}^2 = \dots \text{km/h}^2$ (d) $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2 \text{ (kg)}^{-2} = \dots \text{ (cm)}^3 / \text{s}^2 / \text{g}$

Solution:

(a) हमें $1 \text{ kg m}^2/\text{s}^2$ को $\text{g cm}^2/\text{s}^2$ में बदलना है।

हम जानते हैं कि $1 \text{ kg} = 1000 \text{ g} = 10^3 \text{ g}$ और $1 \text{ m} = 100 \text{ cm} = 10^2 \text{ cm}$ ।

इन मानों को दिए गए मात्रक में रखने पर:

$1 \text{ kg m}^2/\text{s}^2 = (10^3 \text{ g}) \times (10^2 \text{ cm})^2 / \text{s}^2$

$= 10^3 \text{ g} \times 10^4 \text{ cm}^2 / \text{s}^2$

$= 10^7 \text{ g cm}^2/\text{s}^2$

अतः, $1 \text{ kg m}^2/\text{s}^2 = 10^7 \text{ g cm}^2/\text{s}^2$ ।

(b) 1 मीटर को प्रकाश वर्ष (ly) में बदलना है। हम जानते हैं कि 1 प्रकाश वर्ष वह दूरी है जो प्रकाश एक वर्ष में तय करता है।

1 प्रकाश वर्ष $≈ 9.46 \times 10^{15}$ मीटर।

इसलिए, 1 मीटर को प्रकाश वर्ष में बदलने के लिए:

$1 \text{ m} = \frac{1}{9.46 \times 10^{15}} \text{ ly}$

$1 \text{ m} \approx 1.057 \times 10^{-16} \text{ ly}$

अतः, 1 मीटर लगभग $1.057 \times 10^{-16}$ प्रकाश वर्ष के बराबर है।

पहले, $\text{m/s}$ को $\text{km/h}$ में बदलें: $1 \text{ m/s} = \frac{18}{5} \text{ km/h}$

इसलिए, $30 \text{ m/s} = 30 \times \frac{18}{5} \text{ km/h} = 6 \times 18 \text{ km/h} = 108 \text{ km/h}$

अब, त्वरण के मात्रक $\text{m/s}^2$ को $\text{km/h}^2$ में बदलने के लिए, हमें $(108)^2$ से गुणा करना होगा, क्योंकि $(m/s)^2$ से $(km/h)^2$ में बदलने के लिए $(\frac{18}{5})^2$ का उपयोग होता है।

$30 \text{ m/s}^2 = 30 \times \left(\frac{18}{5}\right)^2 \text{ km/h}^2$

$= 30 \times \frac{324}{25} \text{ km/h}^2$

$= \frac{9720}{25} \text{ km/h}^2 = 388.8 \text{ km/h}^2$

अतः, $30 \text{ m/s}^2 = 388.8 \text{ km/h}^2$ ।

(d) गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2 \text{ (kg)}^{-2}$ को $\text{cm}^3 / \text{s}^2 / \text{g}$ में बदलना है।

हम जानते हैं कि $1 \text{ N} = 1 \text{ kg m/s}^2$ ।

इसलिए, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ (kg m/s}^2) \text{ m}^2 / \text{kg}^2 = 6.67 \times 10^{-11} \text{ m}^3 / \text{s}^2 / \text{kg}$

अब, मात्रकों को बदलें: $1 \text{ m} = 10^2 \text{ cm}$ और $1 \text{ kg} = 10^3 \text{ g}$ ।

$G = 6.67 \times 10^{-11} \frac{(10^2 \text{ cm})^3}{\text{s}^2 \times (10^3 \text{ g})}$

$= 6.67 \times 10^{-11} \frac{10^6 \text{ cm}^3}{\text{s}^2 \times 10^3 \text{ g}}$

$= 6.67 \times 10^{-11} \times 10^3 \frac{\text{cm}^3}{\text{s}^2 \text{ g}}$

$= 6.67 \times 10^{-8} \text{ cm}^3 / \text{s}^2 / \text{g}$

अतः, $G = 6.67 \times 10^{-8} \text{ cm}^3 / \text{s}^2 / \text{g}$ ।

Common mistakes

मात्रक रूपांतरण में घातों (powers) की गलतियों का होना।
ज्यामितीय सूत्रों को लागू करते समय इकाइयों का ध्यान न रखना।
वेग और त्वरण जैसे राशियों के मात्रकों को बदलते समय गणना में त्रुटि।
वैज्ञानिक संकेतन (scientific notation) का सही उपयोग न करना।

Revision tips

सभी प्रमुख मात्रक रूपांतरणों की एक सारणी बनाएं और नियमित रूप से अभ्यास करें।
प्रत्येक प्रश्न के हल में उपयोग किए गए सूत्रों और गणना चरणों को ध्यान से समझें।
ज्यामितीय आकृतियों के आयतन और क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्रों को याद करें।
वैज्ञानिक स्थिरांकों के मात्रकों के रूपांतरण पर विशेष ध्यान दें।

Practice MCQs

Q1. 1 cm भुजा वाले घन का आयतन कितने m³ के बराबर होता है?

Q2. 18 km/h की चाल से चल रही गाड़ी 1 सेकंड में कितने मीटर चलती है?

Q3. सीसे का आपेक्षिक घनत्व 11.3 है। SI मात्रक में इसका घनत्व क्या होगा?

Q4. 1 kg m²/s² किसके बराबर है?

Q5. 1 मीटर कितने प्रकाश वर्ष (ly) के बराबर होता है?

Frequently asked questions

कक्षा 11 भौतिक विज्ञान के अध्याय 'मात्रक तथा मापन' में मुख्य रूप से क्या सिखाया जाता है?

इस अध्याय में भौतिक राशियों के मापन की विधियों, विभिन्न मात्रक प्रणालियों (जैसे SI, CGS) और उनके बीच मात्रकों के रूपांतरण को सिखाया जाता है। इसमें लंबाई, द्रव्यमान, समय, वेग, त्वरण आदि के मात्रकों को बदलना शामिल है।

मात्रकों के रूपांतरण का अभ्यास क्यों महत्वपूर्ण है?

भौतिकी में गणनाओं के लिए सही मात्रकों का उपयोग आवश्यक है। विभिन्न प्रणालियों के मात्रकों को बदलना यह सुनिश्चित करता है कि गणनाएँ सुसंगत और सटीक हों, जिससे भौतिक घटनाओं को सही ढंग से समझा जा सके।

क्या इन समाधानों में केवल उत्तर दिए गए हैं या हल भी?

इन समाधानों में प्रत्येक प्रश्न के लिए विस्तृत हल प्रदान किए गए हैं, जिसमें गणना के चरण और उपयोग किए गए सूत्र शामिल हैं, ताकि छात्र अवधारणाओं को अच्छी तरह समझ सकें।

प्रकाश वर्ष (light year) क्या है और इसका उपयोग कहाँ होता है?

प्रकाश वर्ष वह दूरी है जो प्रकाश निर्वात में एक वर्ष में तय करता है। इसका उपयोग खगोलीय दूरियों को मापने के लिए किया जाता है।

आपेक्षिक घनत्व (relative density) का क्या अर्थ है?

आपेक्षिक घनत्व किसी पदार्थ के घनत्व और मानक पदार्थ (आमतौर पर 4°C पर पानी) के घनत्व का अनुपात होता है। यह एक विमाहीन राशि है।

इन समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए कैसे किया जा सकता है?

ये समाधान छात्रों को अभ्यास प्रश्न हल करने, विभिन्न प्रकार की गणनाओं को समझने और मात्रक रूपांतरण की तकनीकों में महारत हासिल करने में मदद करते हैं, जो परीक्षा में अच्छे अंक लाने के लिए महत्वपूर्ण है।

Content reviewed by the NCERT Help team. Editorial Team and update policy

NCERT Solutions PDF PDF on NCERT Help. URL unchanged for search indexing.