UP Board Class 9 Maths Syllabus for Academic Session 2026-27
For the UP Board Class 9 Mathematics session 2026-27, students will engage with a curriculum structured into six core units. These units cover Number Systems, Algebra, Coordinate Geometry, Geometry, Mensuration, and Statistics. The examination framework includes a 70-mark written paper alongside 30 marks dedicated to project work, contributing to the overall assessment. Within the syllabus, students will explore essential mathematical concepts. Algebra introduces polynomials and linear equations in two variables. Geometry delves into Euclidean geometry, triangles, quadrilaterals, and circles, while Mensuration focuses on Heron's formula, surface areas, and volumes of solids. The Statistics unit equips students with methods for data representation. Detailed topic breakdowns within each unit and guidelines for the project work are integral to this syllabus, preparing students thoroughly for their studies.
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Quick info
| Board | UP Board |
|---|---|
| Class | 9 |
| Subject | Maths |
| Session | 2026-27 |
| Language | Hindi |
| PDF type | Syllabus |
| Total marks | 100 |
| Theory marks | 70 |
| Internal assessment | 30 |
| Last updated | 2026-08-10 |
The examination includes a 70-mark written test and a 30-mark project work. Internal assessments are conducted through unit tests and project work.
Syllabus ? full document text
शैक्षिक सत्र-2026-27 विषय-गणित (कक्षा-9)
इसमें 70 अंक की लिखित परीक्षा एवं 30 अंक का प्रोजेक्ट कार्य होगा।
इकाई इकाई का नाम अंक
Ι संख्या पद्धति 12
II बीजगणित 22
III निर्देशांक ज्यामिति 04
IV ज्यामिति 16
V मेन्सुरेशन 12
VI सांख्यिकी 04
योग .. 70
12 अंक
- वास्तविक संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ, पूर्णांकों, परिमेय संख्याओं का संख्या रेखा पर निरूपण की समीक्षा। आवर्ती / सांत दशमलव के रूप में परिमेय संख्याएँ। वास्तविक संख्याओं पर संक्रियाएँ।
- अनावर्ती / असांत दशमलव के उदाहरण। अपरिमेय संख्याओ जैसे <math>\sqrt{2}, \sqrt{3}</math> का अस्तित्व और उनका संख्या रेखा पर निरूपण।
- वास्तविक संख्या के <math>\mathbf{n}^{\text{th}}</math> root की परिभाषा।
- दिये गये वास्तविक संख्या <math>{\bf X}</math> के लिए <math>\sqrt{x}</math> का अस्तित्व और ज्यामितीय व्याख्या के साथ इसका संख्या रेखा पर निरूपण। 1
- <math>a+b\sqrt{x}</math> तथा <math>\sqrt{x} + \sqrt{y}</math> तरह के वास्तविक संख्याओं का परिमेयीकरण (संक्षिप्त अर्थों में) जहाँ <math>x</math> और y प्राकृतिक संख्याएँ हैं और a और b पूर्णांक है।
- पूर्ण घात वाले घातांकों के नियम का पुनः स्मरण (पुनरावलोकन) करना। धन वास्तविक आधार वाले परिमेय घातांक (विशेष स्थितियों में ही, सामान्य नियमों की जानकारी रखना)।
22 अंक
इकाई-2 : बीजगणित
- बहुपद-एक चर वाले बहुपदों की परिभाषा उदाहरण तथा प्रति उदाहरण के साथ, बहुपद के गुणांक। बहुपद
के पद और श्र्न्य बहुपद। एकपदीय, द्विपदीय तथा त्रिपदीय। बहुपद के शून्यक और गुणनखण्ड। गुणखण्डन प्रमेय का कथन और सत्यापन। <math>ax^2+bx+c</math>, <math>a\neq 0</math> का गुणनखण्ड जहां <math>a</math>, <math>b</math> और <math>c</math> वास्तविक संख्याएँ हैं और गुणनखण्ड प्रमेय द्वारा त्रिघात बहुपद का गुणनखण्ड।
बीजगणितीय व्यंजक और सर्वसिमकाओं का पुनः स्मरण। सर्वसिमकाओं का सत्यापन-
<math>(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx</math>
<math>(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy</math>
<math>(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy</math>
<math>x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)</math>
<math>(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab</math>
<math>x^3 \pm y^3 = (x \pm y) (x^2 \mp xy + y^2)</math>
<math>(x \pm y)^3 = x^3 \pm y^3 \pm 3xy(x \pm y)</math>
<math>x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)</math>
और बहुपद के गुणनखण्ड में इनका उपयोग।
2. दो चर राशियों में रैखिक समीकरण -
एक चर राशि में रैखिक समीकरण, दो चरों में रैखिक समीकरण की जानकारी। <math>ax + by + c = 0</math> प्रकार के रैखिक समीकरण पर विशेष ध्यान। सिद्ध करना कि दो चर वाले रैखिक समीकरण के अनन्ततः अनेक हल होते हैं और उनके वास्तविक संख्याओं के क्रमिक युग्म में लिखे जाने की परख करना, उनका निरूपण तथा रेखा पर उनका अंकन। वास्तविक जीवन से संबंधित उदाहरण तथा समस्या प्रश्न।
04 अंक
इकाई-3: निर्देशांक ज्यामिति -
कार्तीय तल, किसी बिन्दु के निर्देशांक, कार्तीय तल से सम्बन्धित नाम तथा पारिभाषिक शब्द (Term), संकेतन।
इकाई-4: ज्यामिति
16 अंक
- यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय -
भारत में ज्यामिति तथा यूक्लिंड की ज्यामिति। इतिहास, यूक्लिंड की परिभाषाएँ, अभिग्रहीत और अभिधारणाएँ। यूक्लिंड के पाँच अभिधारणाएँ। अभिधारणा और प्रमेय के बीच सम्बन्ध, उदाहरण
(अभिधारणा) 1. दिए हुए दो भिन्न बिन्दुओं से होकर एक अद्वितीय रेखा खींची जा सकती है।
(प्रमेय) 2. (सिद्ध करना) दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिन्दु उभयनिष्ठ नहीं हो सकते।
- रेखा और कोण-
- (क) यदि एक किरण एक रेखा पर खड़ी हो, तो इस प्रकार बने दोनों आसन्न कोणों का योग 180⁰ होता है और विपरीत भी सत्य हो।
- (ख) यदि दो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं। (सिद्ध करना है)
- (ग) वे रेखाएँ जो एक ही रेखा के समान्तर हों, परस्पर समान्तर होती हैं।
- রিभुज—
- (क) दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण, दूसरे त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच के कोण के बराबर हों। (SAS सर्वांगसमता)
- (ख) दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं, यदि एक त्रिभुज के दो कोण और उनकी अन्तर्गत भुजा दूसरे त्रिभुज के दो कोणों और उनकी अन्तर्गत भुजा के बराबर हों। ( ASA सर्वांगसमता )
- (ग) यदि एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ एक अन्य त्रिभुज की तीनों भुजाओं के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज सर्वागसम होते हैं। (SSS सर्वागसमता)
(ਬ) यदि दो समकोण त्रिभुजों में, एक त्रिभुज का कर्ण और एक भुजा क्रमशः दूसरे त्रिभुज के कर्ण और
एक भुजा के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। (RHS सर्वांगसमता )
- (ड) किसी त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
- (च) किसी त्रिभुज में समान कोणों के सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं।
- चतुर्भुज–
- (क) किसी समान्तर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।
- (ख) एक समान्तर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं और विपरीत भी सत्य है।
- (ग) एक समान्तर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं और विपरीत भी सत्य है।
(ਬ) समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को (परस्पर) समद्विभाजित करते हैं और विपरीत भी सत्य है।
- (ङ) एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड तीसरी भुजा के समान्तर होता है तथा विपरीत भी सत्य है।
- वृत्त—
- (क) वृत्त की बराबर जीवाएँ केन्द्र पर बराबर कोण अंतरित करती है तथा विपरीत भी सत्य है।
- (ख) एक वृत्त के केन्द्र से एक जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है। वृत्त के केन्द्र से जीवा को समद्विभाजित करने के लिए खींची गयी रेखा जीवा पर लम्ब होती है।
- (ग) एक वृत्त की (या सर्वांगसम वृत्तों की) बराबर जीवाएँ केन्द्र से (या केन्द्रों से) समान दूरी पर होती है। विपरीत भी सत्य है।
(ਬ) एक चाप द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण वृत्त के शेष भाग के किसी बिन्दु पर अंतरित कोण का दुगुना होता है।
- (ङ) एक ही वृत्तखण्ड के कोण बराबर होते हैं।
- (च) यदि दो बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड, उसको अंतर्विष्ट करने वाली रेखा के एक ही ओर स्थित दो अन्य बिन्दुओं पर समान कोण अंतरित करें, तो चारों बिन्दु एक वृत्त पर स्थित होते हैं। (अर्थात वे चक्रीय होते हैं)
- (छ) चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग 180 होता है। विपरीत भी सत्य है। इकाई-5 मेन्सुरेशन : 12 अंक
- क्षेत्रफल – हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालना (बिना सिद्ध किए)।
- पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन –गोला (अर्द्धगोला सहित) और लम्ब वृत्तीय शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन।
इकाई-6 सांख्यिकी : 04 अंक
सारणीकृत, अवगीकृत / वगीकृत, बारम्बारता ग्राफ, बारम्बारता बहुभुज।
शैक्षिक सत्र 2026–27 हेतु आन्तरिक मूल्यांकन– 30 अंक
- प्रथम आन्तरिक मूल्यांकन - (प्रोजेक्ट एवं मौखिकी प्रश्नोत्तरी) अगस्त माह (5+5) अंक
प्रोजेक्ट—"भारत का परम्परागत गणित ज्ञान" नामक पुस्तिका से तैयार करायें।
- द्वितीय आन्तरिक मूल्यांकन -(प्रोजेक्ट एवं अभ्यास पुस्तिका का रिकार्ड) दिसम्बर माह (5+5) अंक
- तृतीय आन्तरिक मूल्यांकन- (चार यूनिट टेस्ट आधारित) 10 अंक
- प्रथम यूनिट टेस्ट (MCQ आधारित) जुलाई द्वितीय सप्ताह 20 अंक (10 अंक ग्रीष्मावकाश ग्रहकार्य + 10 अंक यूनिट टेस्ट)
- द्वितीय यूनिट टेस्ट (वर्णनात्मक प्रश्न आधारित)
अगस्त अन्तिम सप्ताह 20 अंक
नवम्बर अन्तिम सप्ताह 20 अंक
- तृतीय यूनिट टेस्ट (MCQ आधारित)
- चतुर्थ यूनिट टेस्ट (वर्णनात्मक प्रश्न आधारित) दिसम्बर अन्तिम सप्ताह 20 अंक
नोट 1— चारों यूनिट टेस्ट के प्राप्तांकों के योग को 10 अंक में परिवर्तित किया जाय।
नोट 2— निम्नलिखित (बिन्दु 1 से 10 तक) में से कोई एक प्रोजेक्ट प्रत्येक छात्र से तैयार करायें। तथा एक प्रोजेक्ट
बिन्दु—11 से अनिवार्य रूप से तैयार करायें। अध्यापक विषय से सम्बन्धित अन्य प्रोजेक्ट अपने स्तर से भी दे सकते हैं।
- विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की वास्तुकला एवं निर्माण में भूमिका का अध्ययन करना।
- मध्यकाल के किसी एक भारतीय गणितज्ञ (आर्यभट्ट, श्रीधराचार्य, महावीराचार्य आदि) के व्यक्तित्व एवं कृतित्व पर प्रकाश डालना।
- π (पाई) की खोज।
- अपने घर के आय-व्यय का बजट बनाना।
- बीजगणितीय सर्वसमिकाओं जैसे <math>(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2</math>, <math>(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2</math> का क्रियात्मक निरूपण करना।
- बैंक में खोले जाने वाले विभिन्न प्रकार के खातों एवं उनकी ब्याज दरों का अध्ययन करना।
- समतल या गत्ता काटकर विभिन्न ठोस आकृतियाँ बनाना एवं उनकी विशेषतायें लिखना।
- परिमेय संख्याओं का संख्या रेखा पर निरूपण।
- अपनी कक्षा के छात्रों की ऊँचाई और भार का सर्वे कीजिए तथा भार और ऊँचाई में सम्बन्ध बताइए।
- समाचार पत्र के माध्यम से किन्हीं तीन गल्ला मण्डियों के अनाज भाव का तुलनात्मक अध्ययन करना।
- संस्तुत पुस्तक भारत का पारम्परिक गणित ज्ञान के निम्नाकित तीन खण्डों में से सुविधानुसार कोई एक प्रोजेक्ट—
खण्ड–क– भारत में गणित की उज्ज्वल परम्परा।
खण्ड–ख– गणना की परम्परागत विधियां।
खण्ड–ग– भारत के प्रमुख गणिताचार्य
Frequently asked questions
What is the total marks for Class 9 Maths in UP Board for 2026-27?
The total marks for Class 9 Maths is 100, divided into a 70-mark written examination and a 30-mark project work.
How many units are there in the UP Board Class 9 Maths syllabus 2026-27?
The syllabus is divided into six units: Number Systems, Algebra, Coordinate Geometry, Geometry, Mensuration, and Statistics.
What is the weightage of Algebra in the Class 9 Maths syllabus?
Algebra is the unit with the highest weightage, carrying 22 marks.
What does the project work for Class 9 Maths include?
The 30 marks for project work include internal assessments through unit tests, project submissions on topics like traditional Indian mathematics, budgeting, or geometrical constructions, and record keeping.
Are the topics in the UP Board Class 9 Maths syllabus aligned with NCERT?
Yes, the UP Board syllabus is aligned with NCERT guidelines.
What is the marks distribution for the written exam in Class 9 Maths?
The written examination is for 70 marks, covering topics from the six units of the syllabus.
When are the internal assessments conducted for Class 9 Maths?
Internal assessments, including unit tests and project evaluations, are spread across August, December, July, and November as per the syllabus details.
Important topics
Topics covered
UP Board (UPMSP) Class 9 Syllabus ? Maths. Last updated 10 Aug 2026.