UP Board Class 12 Maths Syllabus 2026-27
Prepare effectively for your UP Board Class 12 Mathematics exams with the official syllabus for the 2026-27 academic session. This curriculum guides you through essential mathematical concepts, structured into six main units: Relations and Functions, Algebra, Calculus, Vectors and Three-Dimensional Geometry, Linear Programming, and Probability. Understanding this syllabus is key to mastering the subject and achieving success in your board examinations. The annual exam, worth 100 marks, will be completed in 3 hours. Familiarize yourself with the detailed topics and their weightage within each unit to strategize your study plan. This clear roadmap ensures you cover all required areas, focusing your efforts on the most important mathematical principles for the UP Board Class 12 Mathematics examination.
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Quick info
| Board | UP Board |
|---|---|
| Class | 12 |
| Subject | Maths |
| Session | 2026-27 |
| Language | Hindi |
| PDF type | Syllabus |
| Exam type | Annual |
| Duration | 3 Hours |
| Total marks | 100 |
| Theory marks | 100 |
| Last updated | 2026-08-10 |
The exam is for 3 hours and carries a total of 100 marks. The syllabus is divided into six units with specific marks allocated to each.
Syllabus ? full document text
शैक्षिक सत्र-2026-27
विषय- गणित
(कक्षा–12)
समय-3 घंटा
अंक-100
क्रम इकाई अंक
- सम्बन्ध तथा फलन 10
- बीजगणित 15
- कलन 44
- सदिश तथा त्रिविमीय ज्यामिति 18
- रैखिक प्रोग्रामन 05
- प्रायिकता 80 100
10 अंक
इकाई-1 : सम्बन्ध तथा फलन
- सम्बन्ध तथा फलन : सम्बन्धों के प्रकार : स्वतुल्य, समित, संक्रामक तथा तुल्यता सम्बन्ध, फलनो के प्रकार, एकैकी तथा आच्छादक फलन, फलनों का संयोजन एवं व्युत्क्रमणीय फलन।
- प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन : परिभाषा, परिसर, प्रांत, मुख्य मान शाखायें, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के आलेख, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म।
15 अंक
इकाई-2: बीजगणित
- आव्यूह : संकल्पना, संकेतन, आव्यूह की कोटि, समानता, आव्यूहों के प्रकार, शून्य तथा तत्समक आव्यूह, आव्यूह का परिवर्त, सममित तथा विषम सममित आव्यूह। आव्यूह पर संक्रियाएँ : योग तथा गुणन और अदिश गुणन । योग, गुणन तथा अदिश गुणन के साधारण गुणधर्म। आव्यूहों के गुणन की अक्रमविनिमेयता तथा अशून्य आव्यूहों का अस्तित्व जिनका गुणन एक शून्य आव्यूह है (क्रम 2 के वर्ग आव्यूहों तक सीमित)। व्युत्क्रमणीय आव्यूह तथा व्युत्क्रम की अद्वितीयता यदि उसका अस्तित्व है (यहाँ सभी आव्यूहों के अवयव वास्तविक संख्याएँ हैं)।
- सारणिक : एक वर्ग आव्यूह का सारणिक (3×3 क्रम के वर्ग आव्यूह तक), उपसारणिक तथा सहखण्ड, सारणिकों का अनुप्रयोग त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने में, सहखण्डज आव्यूह तथा आव्यूह का व्युत्क्रम। संगत, असंगत तथा उदाहरणों द्वारा रैखिक समीकरण निकाय के हलों की संख्या ज्ञात करना। दो अथवा तीन चरों में रैखिक समीकरण निकाय को (जिनका अद्वितीय हल हो) आव्यूह के प्रतिलोम का प्रयोग कर हल करना।
44 अंक
इकाई-3: कलन
- सांतव्य तथा अवकलनीयता : सांतव्य, संतत फलनों का बीजगणित तथा अवकलनीयता संयुक्त फलनों का अवकलन, श्रृंखला नियम, अस्पष्ट फलनों का अवकलन, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का अवकलन, चर घातांकी तथा लघुगणकीय फलनों की संकल्पना तथा उनका अवकलन। लघुगणकीय अवकलन, प्राचल रूप में व्यक्त फलनों का अवकलन, द्वितीय कोटि के अवकलन।
- अवकलनों के अनुप्रयोग : अवकलनों के अनुप्रयोग, परिवर्तन की दर, वृद्धि / ह्रास मान फलन, उच्चतम तथा निम्नतम (प्रथम अवकल परीक्षण की ज्यामितीय प्रेरणा तथा द्वितीय अवकल परीक्षण उपपत्ति लायक टूल) सरल प्रश्न (जो विषय के मूलभूत सिद्धान्तों की समझ दर्शाते हैं तथा वास्तविक जीवन से सम्बन्धित हों)।
- समाकलन : समाकलन, अवकलन के व्युत्क्रम प्रक्रम के रूप में, कई प्रकार के फलनों का समाकलन-प्रतिस्थापन द्वारा, आंशिक भिन्नों द्वारा, खंडशः द्वारा, केवल निम्न प्रकार के सरल समाकलनों का मान ज्ञात करना तथा उन पर आधारित प्रश्न –
<math display="block">\int \frac{dx}{ax^2 + bx + c}, \int \frac{px + q}{ax^2 + bx + c} dx, \int \frac{px + q}{\sqrt{ax^2 + bx + c}} dx, \int \sqrt{ax^2 + bx + c} dx</math>
<math display="block">\int \sqrt{a^2 \pm x^2 dx} , \quad \int \sqrt{x^2 - a^2} dx , \int (px + d) \sqrt{ax^2 + bx + c} dx ,</math>
<math display="block">\int \frac{dx}{x^2 \pm a^2}, \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + a^2}}, \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}}, \int \frac{dx}{\sqrt{ax^2 + bx + c}}, \int \frac{dx}{a + bcosx}, \int \frac{ax}{a + bsinx}</math>
कलन का आधारभूत प्रमेय (बिना उपपत्ति के), निश्चित समाकलन, प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित समाकलनों का मान ज्ञान करना, निश्चित समाकलों के मूल गुणधर्म तथा उसके मान ज्ञात करना।
4. समाकलनों के अनुप्रयोग –
अनुप्रयोग : साधारण वक्रों के अन्तर्गत क्षेत्रफल ज्ञात करना, विशेषतया रेखाएँ, वृत्त / परवलय / दीर्घवृत्त (केवल मानक रूप में) का क्षेत्रफल,
अवकल समीकण –परिभाषा, कोटि एवं घात, अवकल समीकरण का व्यापक एवं विशिष्ट हल, पृथक्करणीय चर के तरीके द्वारा अवकल समीकरणों का हल, प्रथम कोटि एवं प्रथम घात वाले समघातीय अवकल समीकरणों का हल निम्न प्रकार के रैखिक अवकल समीकरणों का हल
<math>\frac{dy}{dx} + py = q</math>, जहाँ p और q, अचर अथवा x के फलन हैं।
<math>\frac{dx}{dv} + px = q</math>, जहाँ p और q, अचर अथवा y के फलन हैं।
इकाई-4: सदिश तथा त्रिविमीय ज्यामिति
18 अंक
- सदिश:
सदिश तथा अदिश, एक सदिश का परिमाण व दिशा, सदिशों के दिक् कोसाइन / दिक् अनुपात, सदिशों के प्रकार (समान, मात्रक, शून्य, समान्तर तथा संरेख सदिश) किसी बिन्दु का स्थिति सदिश, ऋणात्मक सदिश, एक सदिश के घटक, सदिशों का योगफल, एक सदिश का अदिश से गुणन, दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड को एक दिये हुए अनुपात में बाँटने वाले बिन्दु का स्थिति सदिश, परिभाषा, ज्यामितीय व्याख्या, सदिशों के अदिश गुणनफल के गुण और अनुप्रयोग, सदिशों के सदिश गुणनफल, एक सदिश का किसी रेखा पर प्रक्षेप।
- त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय –
दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक् कोसाइन / दिक् अनुपात। एक रेखा का कार्तीय तथा सदिश समीकरण, अन्तरिक्ष में रेखा का समीकरण, समतलीय तथा विषमतलीय रेखाएँ, दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी। दो रेखाओं के बीच का कोण।
इकाई-5 : रैखिक प्रोग्रामन
05 अंक
- रैखिक प्रोग्रामन : भूमिका, सम्बन्धित पदों, जैसे—व्यवरोध, उद्देश्य फलन, इष्टतः, हल की परिभाषाएँ, दो चरों में दी गयी समस्याओं का आलेखीय हल, सुसंगत तथा असुसंगत क्षेत्र, सुसंगत तथा असुसंगत हल, इष्टतम स्संगत हल।
इकाई-6: प्रायिकता
08 अंक
सशर्त, (सप्रतिबन्ध) प्रायिकता, प्रायिकता का गुणन नियम, स्वतंत्र घटनाएँ, कुल प्रायिकता, बेज़ प्रमेय। उपचारात्मक शिक्षण हेतु चार यूनिट टेस्ट निम्नलिखित है-
- प्रथम यूनिट टेस्ट (MCQ आधारित) जुलाई द्वितीय सप्ताह 20 अंक
(10 अंक ग्रीष्मावकाश ग्रहकार्य + 10 अंक यूनिट टेस्ट)
- द्वितीय यूनिट टेस्ट (वर्णनात्मक प्रश्न आधारित) अगस्त अन्तिम सप्ताह 20 अंक
- तृतीय यूनिट टेस्ट (MCQ आधारित) नवम्बर अन्तिम सप्ताह 20 अंक
- चतुर्थ यूनिट टेस्ट (वर्णनात्मक प्रश्न आधारित) दिसम्बर अन्तिम सप्ताह 20 अंक
नोट- उपरोक्त यूनिट टेस्ट उपचारात्मक शिक्षण के अन्तर्गत विद्यालय स्तर पर लिये जायेंगे। इनके प्राप्तांक परीक्षफल में सम्मिलित नहीं किये जायेंगे।
Frequently asked questions
What is the total marks for Class 12 Maths UP Board exam 2026-27?
The total marks for the Class 12 Maths exam for the UP Board in the 2026-27 session is 100.
What is the duration of the Class 12 Maths exam?
The duration of the Class 12 Maths exam is 3 hours.
Which unit carries the highest marks in the UP Board Class 12 Maths syllabus?
The 'Calculus' unit carries the highest marks with 44 marks.
How many units are there in the UP Board Class 12 Maths syllabus?
There are six units in the UP Board Class 12 Maths syllabus: Relations and Functions, Algebra, Calculus, Vectors and Three-Dimensional Geometry, Linear Programming, and Probability.
What topics are covered under the 'Algebra' unit?
The 'Algebra' unit covers Matrices and Determinants, including concepts like matrix operations, inverse matrices, and solving linear equations using matrices.
Is the syllabus for the academic session 2026-27 available?
Yes, the syllabus for the academic session 2026-27 for Class 12 Maths is provided here.
What is the weightage of 'Vectors and Three-Dimensional Geometry' in the syllabus?
The 'Vectors and Three-Dimensional Geometry' unit has a weightage of 18 marks.
Important topics
Topics covered
UP Board (UPMSP) Class 12 Syllabus ? Maths. Last updated 10 Aug 2026.