SET - 3

Series: SSO/C

रोल नं.

कोड नं.

Roll No.

Code No.

65/3

परीक्षार्थी कोड को उत्तर-पुस्तिका के मुख-पृष्ट

पर अवश्य लिखें ।

Candidates must write the Code on

the title page of the answer-book.

कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में मृद्रित पृष्ट 8 हैं ।

प्रश्न-पत्र में दाहिने हाथ की ओर दिए गए कोड नम्बर को छात्र उत्तर-पुस्तिका के मुख-पृष्ठ पर लिखें ।

कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में 26 प्रश्न हैं।

कृपया प्रश्न का उत्तर लिखना शुरू करने से पहले, प्रश्न का क्रमांक अवश्य लिखें।

इस प्रश्न-पत्र को पढ़ने के लिए 15 मिनट का समय दिया गया है । प्रश्न-पत्र का वितरण पूर्वाह्न में 10.15 बजे किया जायेगा । 10.15 बजे से 10.30 बजे तक छात्र केवल प्रश्न-पत्र को पढ़ेंगे और इस अवधि के दौरान वे उत्तर-पुस्तिका पर कोई उत्तर नहीं लिखेंगे ।

Please check that this question paper contains 8 printed pages.

Code number given on the right hand side of the question paper should be written on the title page of the answer-book by the candidate.

• Please check that this question paper contains 26 questions.
• Please write down the Serial Number of the question before attempting it.

• 15 minutes time has been allotted to read this question paper. The question paper will be distributed at 10.15 a.m. From 10.15 a.m. to 10.30 a.m., the students will read the question paper only and will not write any answer on the answer-book during this period.

गणित

MATHEMATICS

निर्धारित समय : 3 घण्टे]

[अधिकतम अंक : 100

Time allowed: 3 hours ]

[ Maximum Marks : 100

सामान्य निर्देश :

(i) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं ।

1. कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में 26 प्रश्न हैं ।
2. खण्ड-अ के प्रश्न 1–6 तक अति लघु-उत्तर वाले प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है ।
3. खण्ड-ब के प्रश्न 7–19 तक दीर्घ-उत्तर I प्रकार के प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के लिए 4 अंक निर्धारित हैं ।
4. खण्ड-स के प्रश्न 20–26 तक दीर्घ-उत्तर II प्रकार के प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के लिए 6 अंक निर्धारित हैं।
5. उत्तर लिखना प्रारंभ करने से पहले कृपया प्रश्न का क्रमांक अवश्य लिखें ।

65/3 1 [P.T.O.

General Instructions:

1. All questions are compulsory.
2. Please check that this Question Paper contains 26 Questions.
3. Questions 1 to 6 in Section-A are Very Short Answer Type Questions carrying one mark each.
4. Questions 7 to 19 in Section-B are Long Answer I Type Questions carrying 4 marks each.
5. Questions 20 to 26 in Section-C are Long Answer II Type Questions carrying 6 marks each
6. Please write down the serial number of the Question before attempting it.

खण्ड – अ

SECTION - A

प्रश्न संख्या 1 से 6 तक प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है ।

Question numbers 1 to 6 carry 1 mark each.

अवकल समीकरण <math>\frac{dy}{dx} = x^3 e^{-2y}</math> का हल ज्ञात कीजिए । 1.

Find the solution of the differential equation <math>\frac{dy}{dx} = x^3 e^{-2y}</math>.

1

1. अवकल समीकरण <math>\sqrt{x} \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + y = \mathrm{e}^{-2\sqrt{x}}</math> का समाकलन गुणक ज्ञात कीजिए । Write the integrating factor of the differential equation <math>\sqrt{x} \frac{dy}{dx} + y = e^{-2\sqrt{x}}</math>.

1

1. सदिश <math>3\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}</math> के दिक् अनुपात लिखिए जहाँ <math>\overrightarrow{a} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}</math> तथा <math>\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}</math> हैं । Write the direction ratio's of the vector <math>3\vec{a} + 2\vec{b}</math> where <math>\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}</math> and <math>\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}</math>.

1

1. सिंदश <math>\overrightarrow{a}=2\hat{i}+3\hat{j}+2\hat{k}</math> का सिंदश <math>\overrightarrow{b}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}</math> पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए । Find the projection of the vector <math>\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}</math> on the vector <math>\vec{b} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}</math>.
2. बिंदु (1, 2, 3) से होकर जाने वाली उस रेखा का सदिश समीकरण लिखिए जो समतल

<math>\overrightarrow{r} \cdot (\widehat{i} + 2\widehat{j} - 5\widehat{k}) + 9 = 0</math> पर लंब है । 1 Write the vector equation of the line passing through (1, 2, 3) and perpendicular to the

plane <math>\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}) + 9 = 0.</math> 2 65/3