SET - 3

Series : SGN/C

कोड नं.

रोल नं.

Roll No.

Code No.

65/3

परीक्षार्थी कोड को उत्तर-पुस्तिका के

मुख-पृष्ठ पर अवश्य लिखें।

Candidates must write the Code on

the title page of the answer-book.

कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में मुद्रित पृष्ठ 8 हैं।

प्रश्न-पत्र में दाहिने हाथ की ओर दिए गए कोड नम्बर को छात्र उत्तर-पुस्तिका के मुख-पृष्ठ पर लिखें ।

कृपया जाँच कर लें कि इस प्रश्न-पत्र में 29 प्रश्न हैं।

कृपया प्रश्न का उत्तर लिखना शुरू करने से पहले, प्रश्न का क्रमांक अवश्य लिखें।

इस प्रश्न-पत्र को पढ़ने के लिए 15 मिनट का समय दिया गया है। प्रश्न-पत्र का वितरण पूर्वाह्न में 10.15 बजे किया जाएगा । 10.15 बजे से 10.30 बजे तक छात्र केवल प्रश्न-पत्र को पढ़ेंगे और इस अवधि के दौरान वे उत्तर-पुस्तिका पर कोई उत्तर नहीं लिखेंगे।

Please check that this question paper contains 8 printed pages.

Code number given on the right hand side of the question paper should be written on the title page of the answer-book by the candidate.

Please check that this question paper contains 29 questions.

• Please write down the Serial Number of the question before attempting it.

15 minute time has been allotted to read this question paper. The question paper will be distributed at 10.15 a.m. From 10.15 a.m. to 10.30 a.m., the students will read the question paper only and will not write any answer on the answer-book during this period.

MATHEMATICS

निर्धारित समय : ३ घण्टे

अधिकतम अंक : 100

Time allowed: 3 hours

Maximum Marks: 100

सामान्य निर्देश :

(i) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।

1. इस प्रश्न-पत्र में 29 प्रश्न हैं जो चार खण्डों में विभाजित हैं : अ, ब, स तथा द । खण्ड अ में 4 प्रश्न हैं जिनमें से प्रत्येक एक अंक का है। खण्ड ब में 8 प्रश्न हैं जिनमें से प्रत्येक दो अंक का है। खण्ड स में 11 प्रश्न हैं जिनमें से प्रत्येक चार अंक का है। खण्ड द में 6 प्रश्न हैं जिनमें से प्रत्येक छः अंक का है।

1. खण्ड अ में सभी प्रश्नों के उत्तर एक शब्द, एक वाक्य अथवा प्रश्न की आवश्यकतानुसार दिए जा सकते हैं।
2. पूर्ण प्रश्न-पत्र में विकल्प नहीं हैं। फिर भी चार अंकों वाले 3 प्रश्नों में तथा छ: अंकों वाले 3 प्रश्नों में आंतरिक विकल्प है। ऐसे सभी प्रश्नों में से आपको एक ही विकल्प हल करना है।
3. कैलकुलेटर के प्रयोग की अनुमित नहीं है। यदि आवश्यक हो, तो आप लघुगणकीय सारणियाँ माँग सकते हैं।

65/3 1 C/1

General Instructions:

(i) All questions are compulsory.

1. The question paper consists of 29 questions divided into four sections A, B, C and D. Section A comprises of 4 questions of one mark each, Section B comprises of 8 questions of two marks each, Section C comprises of 11 questions of four marks each and Section D comprises of 6 questions of six marks each.

1. All questions in Section A are to be answered in one word, one sentence or as per the exact requirement of the question.
2. There is no overall choice. However, internal choice has been provided in 3 questions of four marks each and 3 questions of six marks each. You have to attempt only one of the alternatives in all such questions.
3. Use of calculators is not permitted. You may ask for logarithmic tables, if required.

खण्ड – अ

SECTION - A

प्रश्न संख्या 1 से 4 तक प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। Question numbers 1 to 4 carry 1 mark each.

<math>1. \quad [\hat{i}, \hat{k}, \hat{j}]</math> का मान ज्ञात कीजिए। Find the value of <math>[\hat{i}, \hat{k}, \hat{j}]</math>.

1. <math>\tan^{-1} \sqrt{3} - \sec^{-1} (-2)</math> का मान ज्ञात कीजिए। Find the value of <math>\tan^{-1} \sqrt{3} - \sec^{-1} (-2)</math>.
2. समुच्चय <math>Q^+</math> जो सभी धन परिमेय संख्याओं का समुच्चय है, में संक्रिया <math>*</math>, जो सभी <math>a,b\in Q_+</math> के लिए <math>a*b=\frac{3ab}{2}</math> द्वारा परिभाषित है, का तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए।

Find the identity element in the set Q⁺ of all positive rational numbers for the operation * defined by a * b = <math>\frac{3ab}{2}</math> for all a, b <math>\in</math> Q₊.

1. यदि <math>A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & x \\ -2 & 2 & -1 \end{bmatrix}</math> ऐसा आव्यूह है जो <math>AA' = 9I</math> को संतुष्ट करता है, तो x ज्ञात कीजिए।

If <math>A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & x \\ -2 & 2 & -1 \end{pmatrix}</math> is a matric satisfying <math>AA' = 9I</math>, find x. 2 C/1

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