कक्षा 11 भौतिकी अध्याय 10: तरलों के यांत्रिक गुण - NCERT समाधान

हल: (a) द्रव का दाब सूत्र p = h\rho g द्वारा दिया जाता है, जहाँ h गहराई, \rho घनत्व और g गुरुत्वीय त्वरण है। इससे स्पष्ट है कि दाब गहराई के साथ बढ़ता है। चूँकि मानव शरीर में पैरों की स्थिति मस्तिष्क की अपेक्षा अधिक नीचे होती है, इसलिए पैरों पर रक्त स्तंभ की ऊँचाई अधिक होती है। इस बढ़ी हुई गहराई के कारण, पैरों पर रक्त दाब मस्तिष्क की अपेक्षा अधिक होता है।

(b) पृथ्वी के वायुमंडल का घनत्व पृथ्वी की सतह के समीप सर्वाधिक होता है और ऊँचाई बढ़ने के साथ यह तेजी से घटता है। यद्यपि वायुमंडल 100 km से भी अधिक ऊँचाई तक फैला है, लेकिन वायु का अधिकांश द्रव्यमान निचली परतों में ही केंद्रित होता है। लगभग 6 km की ऊँचाई पर, हवा का घनत्व समुद्र तल की तुलना में लगभग आधा रह जाता है। इसके ऊपर, घनत्व और भी धीरे-धीरे घटता है। इसलिए, 6 km की ऊँचाई पर वायुमंडलीय दाब समुद्र तल के दाब का लगभग आधा हो जाता है।

(c) दाब को प्रति एकांक क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। हालाँकि, जब कोई द्रव किसी पात्र में स्थिर होता है, तो उस पर लगने वाला बल सभी दिशाओं से समान रूप से कार्य करता है। पास्कल के नियम के अनुसार, किसी बंद पात्र में रखे द्रव के किसी बिंदु पर लगाया गया दाब सभी दिशाओं में समान रूप से संचारित होता है। इस कारण, द्रवस्थैतिक दाब की कोई विशिष्ट दिशा नहीं होती है और यह एक अदिश राशि है।

हल: (a) किसी द्रव और ठोस सतह के बीच स्पर्श कोण (\theta) का निर्धारण द्रव-वायु अंतरापृष्ठ तनाव (S_{LA}), ठोस-वायु अंतरापृष्ठ तनाव (S_{SA}), और ठोस-द्रव अंतरापृष्ठ तनाव (S_{SL}) के बीच संतुलन पर निर्भर करता है। संतुलन की स्थिति को S_{SL} + S_{LA}\cos\theta = S_{SA} द्वारा दर्शाया जाता है। इससे \cos\theta = \frac{S_{SA} - S_{SL}}{S_{LA}} प्राप्त होता है।

पारे और काँच के लिए, पारे का काँच के साथ आसंजक बल (ठोस-द्रव अंतरापृष्ठ तनाव S_{SL}) पारे के ससंजक बल (द्रव-वायु अंतरापृष्ठ तनाव S_{LA}) से कम होता है, और S_{SA} < S_{SL} होता है। इस स्थिति में, \cos\theta ऋणात्मक होता है, जिसका अर्थ है कि \theta > 90^\circ (अधिक कोण)।

इसके विपरीत, जल और काँच के लिए, जल का काँच के साथ आसंजक बल (ठोस-द्रव अंतरापृष्ठ तनाव S_{SL}) जल के ससंजक बल (द्रव-वायु अंतरापृष्ठ तनाव S_{LA}) से अधिक होता है, और S_{SA} > S_{SL} होता है। इस स्थिति में, \cos\theta धनात्मक होता है, जिसका अर्थ है कि \theta < 90^\circ (न्यूनकोण)।

(b) यह बिंदु (a) के स्पष्टीकरण से संबंधित है। जल के लिए काँच के साथ न्यूनकोण (\theta < 90^\circ) बनने का अर्थ है कि जल-काँच आसंजन बल, जल-जल ससंजन बल से अधिक प्रभावी है। इसलिए, जल काँच की सतह पर फैलना पसंद करता है और उसे गीला कर देता है। इसके विपरीत, पारे के लिए अधिक कोण (\theta > 90^\circ) बनने का अर्थ है कि पारा-पारा ससंजन बल, पारा-काँच आसंजन बल से अधिक प्रभावी है। इसलिए, पारा काँच की सतह पर फैलने के बजाय अपनी सतह को सिकोड़कर बूँदें बनाने का प्रयास करता है और काँच को गीला नहीं करता है।

(c) किसी द्रव का पृष्ठ तनाव द्रव के पृष्ठ पर खींची गई एकांक लम्बाई की रेखा पर लगने वाले अभिलम्बवत् बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह द्रव के अणुओं के बीच लगने वाले ससंजक बलों का परिणाम है। पृष्ठ तनाव द्रव के पृष्ठ के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि यह द्रव की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है।

(d) अपमार्जक (जैसे साबुन) जल के पृष्ठ तनाव को कम कर देते हैं। जब पृष्ठ तनाव कम होता है, तो जल-ठोस सतह के बीच आसंजन बल, जल-जल ससंजन बल की तुलना में अधिक प्रभावी हो जाता है। इससे स्पर्श कोण का मान कम हो जाता है, जिससे जल सतह पर अधिक आसानी से फैल पाता है और उसे गीला कर पाता है।

(e) यदि किसी बाह्य बल का प्रभाव न हो, तो द्रव अपनी सतह के क्षेत्रफल को न्यूनतम करने का प्रयास करता है। दिए गए आयतन के लिए, गोलाकार आकृति का सतह क्षेत्रफल न्यूनतम होता है। पृष्ठ तनाव के कारण द्रव अपनी सतह को सिकोड़ने की प्रवृत्ति रखता है, जिससे वह न्यूनतम क्षेत्रफल वाली आकृति, अर्थात गोलाकार आकृति धारण कर लेता है।